Объясните мне пожалуйста теорему виета не понимаю не в какую!(((срочно(


  • Часто требуется найти сумму квадратов  (x12+x22)  или сумму кубов (x13+x23) корней квадратного уравнения, реже — сумму обратных значений квадратов корней или сумму арифметических квадратных корней из корней квадратного уравнения:
    Помочь в этом может теорема Виета:Сумма корней приведенного квадратного уравнения x2+px+q=0 равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену:x1+x2=-p;  x1∙x2=q.Выразим через p и q:1) сумму квадратов корней уравнения x2+px+q=0;2) сумму кубов корней уравнения x2+px+q=0.Решение.1) Выражение x12+x22  получится, если взвести в квадрат обе части равенства x1+x2=-p;(x1+x2)2=(-p)2;  раскрываем скобки: x12+2x1x2+ x22=p2;  выражаем искомую сумму: x12+x22=p2-2x1x2=p2-2q. Мы получили полезное равенство: x12+x22=p2-2q.2) Выражение x13+x23 представим по формуле суммы кубов в виде:(x13+x23)=(x1+x2)(x12-x1x2+x22)=-p·(p2-2q-q)=-p·(p2-3q).Еще одно полезное равенство: x13+x23=-p·(p2-3q).Примеры.3) x2-3x-4=0. Не решая уравнение, вычислите значение выражения  x12+x22 .Решение.По теореме Виета сумма корней этого приведенного квадратного уравненияx1+x2=-p=3, а произведение x1∙x2=q=-4. Применим полученное нами (в примере 1) равенство:x12+x22=p2-2q. У нас -p=x1+x2=3 → p2=32=9; q=x1x2=-4. Тогда x12+x22=9-2·(-4)=9+8=17.Ответ: x12+x22=17.4) x2-2x-4=0. Вычислить: x13+x23.Решение.По теореме Виета сумма корней этого приведенного квадратного уравнения x1+x2=-p=2,а произведение x1∙x2=q=-4. Применим полученное нами (в примере 2) равенство: x13+x23=-p·(p2-3q)=2·(22-3·(-4))=2·(4+12)=2·16=32.Ответ:  x13+x23=32.Вопрос: а если нам дано не приведенное квадратное уравнение? Ответ: его всегда можно «привести», разделив почленно на первый коэффициент.5) 2x2-5x-7=0. Не решая, вычислить: x12+x22.Решение. Нам дано полное квадратное уравнение. Разделим обе части равенства на 2 (первый коэффициент) и получим приведенное квадратное уравнение: x2-2,5x-3,5=0.По теореме Виета сумма корней равна 2,5; произведение корней равно -3,5.Решаем так же, как пример 3), используя равенство: x12+x22=p2-2q.x12+x22=p2-2q=2,52-2∙(-3,5)=6,25+7=13,25.Ответ: x12+x22=13,25.И всё, я так и понял)
  • Теорема Виета работает только при таком квадратичном уравнении, при котором а=1. Например, x^2-5x+6=0

    Рассмотрим данное уравнение: a=1, b=-5, с=6
    х1,х2 - корни этого уравнения (т.е. значения х, при котором равенство верно).

    Теорема Виета: х1+х2=-b; х1*х2=с. Все это в системе.
    Итак, получается х1+х2=5; х1*х2=6.
    А теперь просто думаем!!Подставляем такие значения х1 и х2, чтобы это совпадало по теореме Виета. У нас подходят корни 2 и 3, так как
    2+3=5
    2*3=6.
    Все верно, значит х1=5,х2=3.

    Не следует забывать, что теорема работает только тогда, когда а=1!!!! Иначе там другая формула будет.