Объясните мне теорему виета не понимаю не в какую!

Объясните мне пожалуйста теорему виета не понимаю не в какую!(((срочно(


  • Часто требуется найти сумму квадратов  (x12+x22)  или сумму кубов (x13+x23) корней квадратного уравнения, реже — сумму обратных значений квадратов корней или сумму арифметических квадратных корней из корней квадратного уравнения:
    Помочь в этом может теорема Виета:Сумма корней приведенного квадратного уравнения x2+px+q=0 равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену:x1+x2=-p;  x1∙x2=q.Выразим через p и q:1) сумму квадратов корней уравнения x2+px+q=0;2) сумму кубов корней уравнения x2+px+q=0.Решение.1) Выражение x12+x22  получится, если взвести в квадрат обе части равенства x1+x2=-p;(x1+x2)2=(-p)2;  раскрываем скобки: x12+2x1x2+ x22=p2;  выражаем искомую сумму: x12+x22=p2-2x1x2=p2-2q. Мы получили полезное равенство: x12+x22=p2-2q.2) Выражение x13+x23 представим по формуле суммы кубов в виде:(x13+x23)=(x1+x2)(x12-x1x2+x22)=-p·(p2-2q-q)=-p·(p2-3q).Еще одно полезное равенство: x13+x23=-p·(p2-3q).Примеры.3) x2-3x-4=0. Не решая уравнение, вычислите значение выражения  x12+x22 .Решение.По теореме Виета сумма корней этого приведенного квадратного уравненияx1+x2=-p=3, а произведение x1∙x2=q=-4. Применим полученное нами (в примере 1) равенство:x12+x22=p2-2q. У нас -p=x1+x2=3 → p2=32=9; q=x1x2=-4. Тогда x12+x22=9-2·(-4)=9+8=17.Ответ: x12+x22=17.4) x2-2x-4=0. Вычислить: x13+x23.Решение.По теореме Виета сумма корней этого приведенного квадратного уравнения x1+x2=-p=2,а произведение x1∙x2=q=-4. Применим полученное нами (в примере 2) равенство: x13+x23=-p·(p2-3q)=2·(22-3·(-4))=2·(4+12)=2·16=32.Ответ:  x13+x23=32.Вопрос: а если нам дано не приведенное квадратное уравнение? Ответ: его всегда можно «привести», разделив почленно на первый коэффициент.5) 2x2-5x-7=0. Не решая, вычислить: x12+x22.Решение. Нам дано полное квадратное уравнение. Разделим обе части равенства на 2 (первый коэффициент) и получим приведенное квадратное уравнение: x2-2,5x-3,5=0.По теореме Виета сумма корней равна 2,5; произведение корней равно -3,5.Решаем так же, как пример 3), используя равенство: x12+x22=p2-2q.x12+x22=p2-2q=2,52-2∙(-3,5)=6,25+7=13,25.Ответ: x12+x22=13,25.И всё, я так и понял)
  • Теорема Виета работает только при таком квадратичном уравнении, при котором а=1. Например, x^2-5x+6=0

    Рассмотрим данное уравнение: a=1, b=-5, с=6
    х1,х2 - корни этого уравнения (т.е. значения х, при котором равенство верно).

    Теорема Виета: х1+х2=-b; х1*х2=с. Все это в системе.
    Итак, получается х1+х2=5; х1*х2=6.
    А теперь просто думаем!!Подставляем такие значения х1 и х2, чтобы это совпадало по теореме Виета. У нас подходят корни 2 и 3, так как
    2+3=5
    2*3=6.
    Все верно, значит х1=5,х2=3.

    Не следует забывать, что теорема работает только тогда, когда а=1!!!! Иначе там другая формула будет.

Объясните мне теорему виета не понимаю не в какую!: 3 комментария

  1. Jordans For Sale

    We have figured out quite a few important matters by way of your posting. I might also love to talk about that may be a situation in which you will have a financial loan and never have to have a co-signer for example a Government College student Help Financial loan. But if you are getting that financial loan by way of a standard banker then you need to be made ready to have got a co-signer ready to help you. Lenders could foundation their very own selection on a few parts though the most important will be your credit history. There are several lenders which will furthermore examine work history and make a decision determined by that in almost all conditions it is going to depend upon your statement.

  2. Cheap Ray Bans

    Sherri Now i’m looking for a method to get pics offmy iPhone image container along with them on mymy iPad2 image container assist I didn’t remember our code and has been asking yourself when there has been in any case to be able to reset to zero this if I am able to input cupola protection concerns if it takes place once again I may desire to get rid of our pics inside therefore please help me QUICKLY thanks Yet another thing We have noticed is definitely this for many, less-than-perfect credit score is the defense mechanism instances above their command. In particular they may are really saddled with the sickness so they really ever have extreme bills likely to collections. It would be because of job damage or even incapability to work. Sometimes divorce proceedings or even separation can certainly genuinely mail the actual economical instances in the nuisance path. Cheers spreading your thinking for this site.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>